Вопросы и упражнения

1. В чём различия между формальной логикой и алгеброй логики?
2. Назовите основные операции алгебры логики и их свойства.
3. Какие законы математики используются в алгебре логики?
4. Определите предложения, являющиеся высказываниями:

5. Определите, какие из высказываний являются частными, общими или единичными:
а) Все рыбы умеют плавать.
б) Буква Б – согласная.
в) Некоторые медведи – бурые.

6. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «и», «или»:
а) В кабинете есть парты. В кабинете есть стулья.
б) Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает французский язык.
в) Антон старше Лили. Сережа старше Лили.

7. Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Истина, В=Ложь, С=Ложь:
а)А или В; б)А и В; в)В или С.

8. Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z: X=Истина, Y=Истина, Z=Ложь:
а)не X и Y; б)X или не Y; в)X или Y и Z.

9. Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Истина, В=Ложь, С=Ложь:
а) А или не (А и В) или С; б) не А или А и (В или С); в) (А или В и не С) и С.

10. Определите тип высказывания и вид логической операции с соответствующей логической связкой:
a) Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные противоположные стороны;
б) Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными;
в) На следующем уроке будет либо история, либо химия;
г) Завтра я пойду в школу и библиотеку;
д) Либо он заболел, либо забыл о нашей договорённости;
е) Утром мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках.

11. Используя логические операции, запишите высказывания в виде логических выражений:

12. Как будет выглядеть логическое выражение, которое опишет интервал

13. Запишите в виде логической формулы высказывания:
а) Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.
б) Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведёт себя по отношению к сопернику или судье или принимал «допинг».

14. Укажите ошибку в записи одного из трёх тождеств, приведите правильную запись тождества:

15. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка А, В, С и D. Известно, что:
а) если А нарушил, то и В нарушил;
б) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал;
в) если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал;
г) если D нарушил, то А нарушил

16. В каких магазинах организована распродажа, если истинны два высказывания: «Неверно, что если магазин А организует распродажу, то и С тоже» и «Из двух магазинов В и С организует распродажу только один».

17. Какие фирмы организуют выставки, если истинны два высказывания: «Фирма А организует выставку, а фирма С не организует» и «Если фирма В организует, то фирма С тоже организует».

18. Упростите логические функции:

19. Какое устройство описывается функциональной схемой?
20. Дайте определения логического элемента и логического устройства.
21. Назовите основные логические элементы и их свойства.
22. Перечислите классы логических схем.
23. Нарисуйте комбинационные схемы для логических функций

24. Дайте определение арифметико-логическому устройству.
25. Расскажите принцип работы полусумматора.
26. Расскажите принцип работы двоичного одноразрядного сумматора.
27. Как называется устройство, предназначенное для хранения 1 бита информации?
28. Расскажите процесс работы RS-триггера по логической схеме при S=1 и R=0, и S=0 и R=1. Какие состояния принимает RS-триггер в этих случаях?
29. Сколько триггеров понадобится для хранения в памяти слова “информатика”?
30. Сколько триггеров необходимо для реализации 1 ячейки памяти?