Системы кодирования числовой информации

    Существует очень много докомпьютерных систем кодирования различной информации. Так, например, числа можно кодировать в римской, десятичной и других системах записи чисел; например, в системе кодирования туземцев с островов, расположенных в Торресовом проливе число 3 записывается как окоза-урапун.
    Существует также система кодирования музыкальных произведений, так называемая, нотная азбука. Но можно подойти к вопросу о языке музыки с другой стороны, так, как об этом писал русский композитор Ю.А. Шапорин:
    “Мне кажется, нет на свете другого искусства,
    которое так бы роднило людей, как музыка.
    Язык её понятен каждому...”
    Он имел в виду, что миллионы людей понимают язык музыки в том смысле, что способны слушать и наслаждаться музыкой, не зная ни названий музыкальных инструментов, ни принципов создания музыкальных произведений. И в этом он, разумеется, прав.
    Широко известна в профессиональном мире система кодирования бухгалтерской и банковской информации, так как существуют определённые правила ведения бухгалтерского учёта и банковских операций, устанавливаемые государством.

    Различные системы счёта и записи чисел (системы счисления) тысячелетиями сосуществовали и соревновались между собой, но к концу “докомпьютерной эпохи” особую роль при счёте стало играть число десять, а самой популярной системой кодирования чисел оказалась так называемая позиционная десятичная система.
    Совокупность приёмов и правил изображения чисел с помощью цифровых знаков называется системой счисления.
    Любая позиционная система счисления имеет очень удобную запись и состоит из небольшого набора цифр и букв. В позиционной системе счисления значение цифры в записи числа зависит от её позиции внутри числа.
    Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее VI века нашей эры. В ней используется 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
    Рассмотрим число 2749. Цифра 9 означает количество единиц в числе, 4 - количество десятков, 7 - количество сотен, а 2 - количество тысяч. При этом цифра 2 имеет наибольший вес и называется старшей цифрой числа, а цифра 9 -наименьший вес и называется младшей цифрой числа, значит, информацию о числе несёт не только цифра, но также и место, на котором она стоит. Эта система счислений общепринята в обиходе людей с тех пор, когда человек стал использовать десять пальцев руки как первоначальный аппарат для счёта.
    Знаменитый французский математик и физик Лаплас сказал: «Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, ещё и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна».
    В вычислительной технике используется двоичная система счисления. В ней применяются только две цифры: 0 и 1. Эта система тоже является позиционной, т.к. фактическое значение бинарного символа (0,1) определяется его позицией в ряду чисел. Крайняя правая позиция имеет минимальное значение, а крайняя левая - максимальное: 11011011.
    Для целей коммуникации человека с ЭВМ применяются системы с большим числом знаков. Это восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

    Шведский король Карл XII в 1717 году увлёкся восьмеричной системой. Он хотел ввести её в Швеции, но погиб в битве, не успев.

    Восьмеричная система состоит из восьми цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Шестнадцатеричная система - из десяти цифр и шести латинских букв: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, В, C, D, E, F.
    Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. При n<10 используются n первых арабских цифр, а при n>10 добавляются буквы. Позиционные системы удобны тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков. Ещё более важное преимущество позиционных систем – это простота и лёгкость выполнения арифметических операций над числами, записанных в этих системах.
    Существуют и другие - непозиционные системы счисления, построенные на иных принципах. Общеизвестный пример такой системы - римская система счисления. Числа здесь записываются с помощью основных знаков - латинских букв:
     1 -- I; 5 -- V; 10 -- X ; 50 -- L; 100 -- C; 500 -- D ; 1000 - M
    Когда написано несколько римских цифр рядом, то число, обозначаемое ими, читается по следующим правилам:
    1. Если цифра с большим значением стоит слева от цифры с меньшим значением, то их значения складываются.
    2. Если цифра с меньшим значением стоит слева от цифры с большим значением, то из большего значения вычитается меньшее.
    3. Если рядом стоят две одинаковые цифры, то их значения складываются.
    Например:
    55=LV 1515=MDXV
    95=XCV 999=CMXCIX
    34=XXXIV 72=LXXII
    87041=LXXXVIIMXLI
     В непозиционной системе счисления смысл каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. Числа образуются сложно, и к тому же большие числа имеют очень громоздкую запись; если складывать и вычитать в такой системе ещё можно без особого труда, то умножать очень сложно, а деление представляет собой почти непосильную проблему, поэтому непозиционная система счисления в вычислительной технике применения не нашла.